Pirminiai skaičiai: apibrėžimas ir savybės

Pirminis skaičius yra natūralusis skaičius, didesnis nei 1, kuris turi tik du teigiamus daliklius: 1 ir patį save. Pavyzdžiui, skaičius 2 yra pirminis, nes jį galima padalyti tik iš 1 ir 2. Priešingai, skaičius 4 nėra pirminis, nes jis turi daugiau nei du daliklius: 1, 2 ir 4.

Yra keletas pirminių skaičių, įskaitant:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

Pirminiai skaičiai yra begaliniai, o jų pasiskirstymas matematikos teorijoje yra labai netaisyklingas. Tai įrodo Euklido teorema, kuri nurodo, kad visada galima rasti naujų pirminių skaičių.

Pirminiai skaičiai ir jų dalikliai

Pagal apibrėžimą, pirminiai skaičiai turi tik du daliklius. Nors skaičius 1 dalijasi tik iš savęs, jis nėra laikomas pirminiu, nes neturi reikiamo daliklių skaičiaus. Nulis taip pat nėra pirminis skaičius, nes jis neturi teigiamų daliklių.

Kaip nustatyti pirminius skaičius?

Nustatyti, ar skaičius yra pirminis, galima keliais metodais. Du populiariausi metodai yra:

Eratosteno sietas

Šis metodas, pasiūlytas Graikijoje gyvenusio matematikos talento Eratosteno, leidžia rasti visus pirminius skaičius iki tam tikro nurodyto skaičiaus. Procesas yra toks:

1. Sudarykite skaičių sąrašą nuo 2 iki n.
2. Pradžioje visi skaičiai yra nepažymėti. Pasirinkite pirmąjį skaičių – 2, ir pažymėkite visus jo kartotinius.
3. Pasirinkite kitą nepažymėtą skaičių (3) ir pažymėkite jo kartotinius. Kartokite šį procesą, kol pasieksite skaičių, kurio kvadratas viršija n.

Galutiniame etape liks tik pirminiai skaičiai.

Dalinamumo kriterijai

Dalinamumo kriterijai padeda nustatyti, ar skaičius yra pirminis, nepaleidžiant skaičiavimo. Štai keletas kriterijų:

• 2: skaičius dalijasi iš 2, jei jis baigiasi 0, 2, 4, 6 arba 8.
• 3: skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma yra trijų kartotinė.
• 5: skaičius dalijasi iš 5, jei jis baigiasi 0 arba 5.
• 7: atimkite paskutinį skaitmenį iš likusio skaičiaus, padauginkite jį iš 2, ir jei gautas skaičius dalijasi iš 7, tada pirminis skaičius yra pirminis.
• 11: atimkite lyginių ir nelyginių skaitmenų sumą, jei rezultatas yra 0 arba 11 kartotinis, skaičius dalijasi iš 11.

Naudojant šiuos kriterijus, galima greitai ir efektyviai patikrinti skaičius iki didelių ribų.

Įdomūs faktai apie pirminius skaičius

Yra keletas įdomių faktų apie pirminius skaičius:

• Pirminis skaičius 2 yra vienintelis lyginis pirminis skaičius.
• Pirminių skaičių skaičius mažėja, didėjant skaičiams.
• Didžiausias žinomas pirminis skaičius, kuris buvo atrastas, yra 282 589 933 – 1, turintis 24 862 048 skaitmenų.
• Pirminiai dvyniai yra du pirminiai skaičiai, kurių skirtumas yra 2, pavyzdžiui, 3 ir 5.

Pirminių skaičių skaičiuoklė

Internete galite rasti įvairių pirminių skaičių skaičiuoklių, kurios automatiškai patikrina, ar skaičius yra pirminis, ar sudėtinis. Šios skaičiuoklės naudoja anksčiau minėtus metodus ir kriterijus, kad greitai pateiktų atsakymą.

Jei jus domina pirminiai skaičiai ir norite sužinoti daugiau apie jų savybes, metodus ir taikymą, galite pasidomėti Klaidų ir rašybos tikrinimas: kaip efektyviai taisyti savo tekstus.

Išvada

Pirminiai skaičiai yra svarbi matematikos dalis, turinti didelę reikšmę tiek teorinėje, tiek praktinėje matematikos srityje. Jų tyrimas atveria duris ne tik į skaičių teoriją, bet ir į sudėtingesnes matematikos sritis, tokias kaip kriptografija ir skaičių analizė.